软物质的相与有序

Instructor: 曹鑫
English version: Soft Matter Phases
Back to: 软物质物理课程笔记

胶体与热能尺度

胶体是分散相悬浮在连续相中的体系，典型尺寸约 10 nm 到 10 um。胶体相互作用常用 k_B T 衡量。

thermal=interaction comparable to

k_BT

is reversible

diffusion=

D=\frac{k_B T}{6\pi\eta R}

MSD=

\langle\Delta r^2\rangle=2dDt

atoms=

U(r)=-C/r^6

plates=

W(h)=-\frac{H}{12\pi h^2}

spheres=

U_{vdW}(h)\approx-\frac{HR}{12h}

wall=

U_{vdW}(h)\approx-\frac{HR}{6h}

带电表面附近形成 Stern 层和扩散层。盐浓度越高，Debye 长度越短，排斥越短程。

Debye=

\lambda_D=\sqrt{\frac{\epsilon_0\epsilon_r k_BT}{\sum_i q_i^2c_i}}

screening=

\phi(h)=\phi_0e^{-h/\lambda_D}

Yukawa=

\phi(r)\propto e^{-r/\lambda_D}/r

zeta=

U=\epsilon_0\epsilon_r\zeta E/\eta

DLVO 把电双层排斥和范德华吸引相加。高盐降低排斥势垒，导致胶体更容易聚集。

DLVO=

U_{DLVO}(h)=U_e(h)+U_{vdW}(h)

repulsion=

U_e(h)=Ae^{-h/\lambda_D}

attraction=

U_{vdW}(h)\approx-\frac{HR}{12h}

salt=higher c gives smaller lambda_D and lower barrier

小颗粒不能进入大颗粒附近的耗尽层。两个大颗粒靠近时耗尽层重叠，小颗粒可用体积增加，熵增加，于是大颗粒产生有效吸引。

osmotic=

p=nk_BT

depletion=

U(r)=-p\Delta V(r)

AO=

\Delta V(r)=\frac{\pi}{6}(a+b-r)^2(a+b+r/2)

range=range approx small-particle diameter b

硬球没有吸引力，但可以由熵驱动结晶。高体积分数下颗粒被邻居困住，可形成胶体玻璃。

hard sphere=

u(r)=\infty\;(r<\sigma),\;0\;(r\ge\sigma)

phi=

\phi=Nb/V,\;b=\pi\sigma^3/6

CS=

Z=\frac{1+\phi+\phi^2-\phi^3}{(1-\phi)^3}

coexist=

\phi_f=0.494,\;\phi_s=0.545

packing=

\phi_0=\frac{\pi}{3\sqrt2}\approx0.74

二维熔化可用 KTHNY 图像理解：固体相到六角相到液体相，机制是拓扑缺陷解绑定。活性胶体还可能出现 motility-induced phase separation。

胶体题先分清相互作用来源：vdW、electrostatic、depletion、hard sphere、activity。相行为题先看自由能 A = U - TS，硬球和耗尽力尤其要抓住熵驱动。